ارتباط بین r_ مدول های یکدست متناهی مولد و تصویری

می دانیم هر r_ مدول تصویری، یکدست است ولی لزومی ندارد هر r_مدول یکدست، تصویری باشد. به عنوان مثالz ،q_مدولی یکدست است که تصویری نیست. در این پایان نامه بررسی می کنیم تحت چه شرایطی هر مدول راست یکدست متناهی مولد روی حلقه r تصویری است و در صورتی که حلقه r دارای چنین خاصیتی باشد آن را s_ حلقه راست خواهیم نامید. نشان می دهیم s_ حلقه بودن تحت زیر حلقه بودن، هم ارزی موریتا و حاصل ضرب مستقیم متناهی بسته است. سوال مهمی که وجود دارد این است که آیا هر s_ حلقه راست، s_ حلقه چپ نیز می باشد؟ هر چند در حالت کلی پاسخ این سوال داده نشده است اما در بعضی موارد به آن پاسخ مثبت خواهیم داد. مثال هایی در این مورد بیان می کنیم و همچنین بررسی می کنیم اگر s،r_ حلقه راست باشد و iیده الی از حلقه r، آنگاه تحت چه شرایطی riنیز s_ حلقه است.